Сложные хитрые задачки

Сложные хитрые задачки

Здравствуйте, дорогие читатели!

Решать примеры и задачки на уроках бывает детям невыразимо скучно. Другое дело, когда нужно решить сложную и даже невыполнимую на первый взгляд задачу-головоломку! И только хитрые родители понимают, что во время поиска решения ребенку понадобятся все его знания по математике, а еще логика и смекалка! Готовы пошевелить извилинами? Кто первый правильно решит задачки, Вы или ребенок? Ответы  в конце. 

Кочаны капусты

Фермер принес на базар кочаны капусты и продал их трем покупательни­цам. Первая взяла половину всех ко­чанов и еще полкочана. Вторая купила половину оставшихся кочанов и еще полкочана. Третья покупательница взяла последний кочан.

Сколько кочанов капусты вынес на базар фермер?

Сколько страниц?

При издании книги потребовалось 2775 цифр, для того чтобы пронумеро­вать ее страницы. Сколько страниц в книге?

Якорная цепь

Здесь нарисовано звено якорной корабельной цепи, показаны его раз­меры.

Вся цепь состоит из 685 таких звеньев; они ничем не отличаются друг от друга.

Сумели бы вы, не измеряя цепь, определить ее длину путем арифме­тических расчетов?

«Лишняя» деталь

В экспериментальном цехе завода сделаны восемь де­талей для машины, совершенно одинаковые по виду. Семь деталей сделаны из одного и того же металла, восьмая деталь — из более легкого сплава.

Взвесив детали на весах только два раза и не поль­зуясь при этом гирями, надо определить, какая из восьми деталей более легкая.

Есть более сложный вариант этой задачи. Из восьми деталей одна отличается по весу от остальных. Легче она или тяжелей — неизвестно. Надо выделить эту отличаю­щуюся деталь.

Условия взвешивания остаются те же, что и раньше, но применять его можно не два раза, а три.

 

Ответы

1. Кочаны капусты

Когда вторая покупательница взяла половину оставшихся кочанов и еще полкочана, у фермера остался только один кочан. Значит, полтора кочана составляют половину того количества, которое осталось после первой продажи. Ясно, что полностью это количество равно трем. Если к этому числу прибавить полкочана, то получится половина всех кочанов, которые были у фермера. Нетрудно решить, что он принес на базар семь кочанов капусты.

2. Сколько страниц?

Из первых девяти страниц каждая нумеруется одной цифрой. Нумерация следующих 90 страниц требует 180 цифр, по две цифры на каждую страницу. Чтобы пронумеровать дальше 900 страниц, надо 2700 цифр. Значит, если бы книга содержала 999 страниц, то для ее нумерации потребовалось бы 2889 цифр (9 + 180 + 2700). На самом деле употребили 2775 цифр. Отсюда можно сделать вывод, что в книге больше 100 страниц, но меньше 999. Вычтя из 2775 то количество цифр, которое потребовалось для нумерации первых 99 страниц, то-есть 189, получим 2586. Такое число цифр оказалось необходимым, чтобы пронумеровать страницы книги начиная от 100. Разделив 2586 па 3, узнаем, что таких страниц было 862. Значит, книга содержит (862 + 99) 961 страницу.

Якорная цепь

В любой цепи всякое звено соединяется с двумя соседними. Исключение составляют два крайних звена: каждое из них сцеплено только с одним звеном.
Значит, умножив длину просвета в звене на число звеньев и прибавив к произведению удвоенную толщину стержня, из которого сделана цепь, мы определим ее длину:
8 см X 685 = 5480 см; 5480 см + 3 см = 5483 см = 54 м 83 см.

Лишняя деталь.

Первый вариант. Надо взять любые шесть деталей и положить их по три на чашки весов. Это первое взвешивание может дать различите результаты:

1) весы будут находиться в равновесии;

2) одна чашка весов опустится.

В первом случае ясно, что более легкой является одна из двух деталей, не лежащих на весах. Если положить эти детали по одной на чашки весов, то, конечно, приподнимется та чашка, на которую попадет более легкая деталь.
Во втором случае очевидно, что более легкая — одна из трех деталей, находящихся на той чашке весов, которая приподнялась.
Освободив весы, надо взять из этих трех деталей любые две и положить их по одной на чашки весов. Если весы уравновесятся, это будет означать, что не положена на весы более легкая деталь.

Если же одна из чашек весов приподнимется, то, значит, на ней лежит более легкая деталь.

Второй вариант. В целях более сжатого изложения обозначим через х деталь, которую надо выделить.
При каждом взвешивании будем называть первым случаем такое положение, когда чашки весов приходят в равновесие. Вторым случаем назовем положение, при котором равновесия нет.
Первое взвешивание. Берем наугад любые четыре детали и кладем их попарно на чашки весов.

Вывод в первом случае: детали х нет в той четверке, которая лежит па весах.

Вывод во втором случае: деталь х — одна из двух деталей, которые находятся на правой или на левой чашке весов.

Дальше мы можем пользоваться только теми четырьмя деталями, среди которых находится деталь х.

Второе взвешивание. Откладываем в сторону любые две детали, а другие две кладем по одной на чашки весов.

Вывод в первом случае: деталь х опять не попала на весы.

Вывод во втором случае: деталь х находится на правой или на левой чашке весов.

Третье взвешивание. Освобождаем какую-либо чашку весов и помещаем на нее одну из деталей, которые мы отложили в сторону перед вторым взвешиванием.

Вывод в первом случае: деталь х — это та деталь из двух отложенных, которая при третьем взвешивании не попала на весы.
Вывод во втором случае: деталь х только что положена нами на весы.

Сложные хитрые задачки

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.

https://nashydety.com/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif  https://nashydety.com/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif  https://nashydety.com/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif  https://nashydety.com/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif  https://nashydety.com/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif  https://nashydety.com/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif  https://nashydety.com/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
больше...
 
Пролистать наверх